我们的自豪是拥有现在,用时代的力量塑造自己,用青春的生命把明天剪裁。下面课件网小编为您推荐初三年级上册数学课件:《一元二次方程》。
【教学目标】
1、知识与技能:理解一元二次方程的定义,会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养:能根据具体情景应用知识 。
3、情感与态度:体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
【自学指导】
阅读教材第31至32页,并完成预习内容.
(1)如果设未铺地毯 区域的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为 (8-2x)m,宽为为 (5-2x) m.根据题意,可得方程 (8 - 2x) (5 - 2x) = 18
(2)试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和:
如果设五个连续整数中 的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为 x+1 、 x+2 、 x +3 、 x+4 ,根据题意可得方程:
(3)根 据图2-2,由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 6 m,如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m,梯子顶端距地面的垂直距离为 7 m,根据题意, 可得方程: 72+(x+6)2 =102
【归纳总结】
观察上述三个方程,它们的 共同点为:
① 含有一个未知数x ;
② 整式方程 ;
这样的方程叫做 一元二次方程 .其中我们把 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0) 称为一元二次方程的一般形式,ax2,bx,c分别称为 二次项 、 一次项 、 常数项 ,a、b分别称为 二次项系数 、 一次项系数 .
活动1小组讨论
例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写 出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解:2x2-13x+11=0;2,-13,11.
将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整.
例2判断下列方程是否为一元二次方程:
(1)1-x2=0 ;
(2)2(x2-1)=3y ;
(3)2x2-3x-1=0;
( 4) =0 ;
(5)(x+3)2=(x-3)2;
(6)9x2=5-4x.
解:(1)是;(2)不是;(3)是;(4)不是;(5)不是;(6)是.
(1)一元二次方程为整式方程;(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.
活动2 跟踪训练
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项 系数及常数项.
(1)5x2-1=4x ; (2)4x2=81;
(3)4x(x+2)=25 ; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.
解:(1)5x2-4x-1=0; 5, -4, -1;
(2)4x2-81=0; 4, 0, -81;
(3)4x2+8x-25=0; 4, 8, -25;
(4)3x2-7x+1=0; 3, -7, 1.
4 .根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:
(1)4个完全相同的 正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;
(2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;
(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x.
解:(1)4x2=25;4x2-25=0;
(2)x(x-2)=100;x2-2x-100=0;
(3)x=(1 -x)2;x2-3x+1=0.
活动3课堂小结
1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次 方程.
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0.