阅读的最大理由是想摆脱平庸，早一天就多一份人生的精彩；迟一天就多一天平庸的困扰。下面是课件范文网小编为您推荐初三下学期数学复习资料：二次函数。
【二次函数】
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a（x-h）+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=（4ac-b）/4ax₁，x₂=（-b±√b-4ac）/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P（-b/2a，（4ac-b）/4a）当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b-4ac V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax，y=a（x-h），y=a（x-h）+k，y=ax+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时，y=a（x-h）的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到，
当h 当h>0，k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x-h）+k的图象；
当h>0，k 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x-h）+k的图象；
当h 因此，研究抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x-h）+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a 3.抛物线y=ax+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a 4.抛物线y=ax+bx+c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；
（2）当△=b-4ac>0，图象与x轴交于两点A（x₁，0）和B（x₂，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0
（a≠0）的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|
当△=0.图象与x轴只有一个交点；
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a 5.抛物线y=ax+bx+c的最值：如果a>0（a 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax+bx+c（a≠0）.
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x-h）+k（a≠0）.
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）.
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
【反比例函数】
定义：形如函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的一般形式
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成：（k是常数，k≠0）.
2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.
反比例函数解析式的特征
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1。
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
【反比例函数的图象和性质】
函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k 2.k>0时，函数在x0上同为减函数；k0上同为增函数。
3.x的取值范围是：x≠0；
y的取值范围是：y≠0。
4..因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
